16-01-2006, 21:28
Algaarvud on arvud, mis jaguvad (jäägita) vaid arvuga 1 ja iseendaga: 1, 3, 5, 7, ... Nad võivad tunduda jälle mingi matemaatilise vigurina, millel reaalse eluga miskit pistmist pole, ometigi on nad äärmiselt olulised asjad teabeturbes, krüptograafias jms - võib öelda, et algarvud kaitsevad meid (meie infot). Algarve on lõpmata palju - seda teadsid juba vanad kreeklased - seega ei saa ka rääkida ka suurimast algarvust, küll aga saab igal ajal rääkida suurimast teadaolevast algarvust. Ja see sai hiljuti jälle suuremaks: Central Missouri State University matemaatikud leidisid, et arv "2 astmes 30 402 457 miinus 1" on algarv" (link). Selles arvus on üle 9 miljoni numbri ja ta kuulub nn. Mersenne algarvude hulka (algarvud kujul "2 astmes p -1"), nende otsimiseks käib ülemaailmne võistlus (Great Internet Mersenne Prime Search).
Aga nüüd on sobiv juhus ära rääkida üks algarvudega seotud nali, mis ... peaks kuidagi iseloomustama erinevate teadusharude esindajate mõtteviiside erinevust. Nimelt asume me tõestama järgmist teoreemi: "Kõik paaritud arvud on algarvud" (paaritud arvud on need arvud, mis ei jagu kahega). Näete muidugi hõlpsasti, et see väide pole tõsi, aga sellest hoolimata annab teda "tõestada". Läksime!
Matemaatiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv - matemaatilise induktsiooni abil* on väide tõestatud."
Füüsiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 9 ... hm ... ilmselt on tegemist katseveaga, sest 11 ja 13 on jälle algarvud - seega on väitele olemas piisav eksperimentaalne tõestus!"
Keemiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 9 on algarv (vabandust, kui mõni keemik seda lugema juhtub), jne"
Itimehe tõestus: ""1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, jne"
* See pole küll matemaatiku vastu päris aus, sest taoline tõestus nn täieliku matemaatilise induktsiooni teel käib järgmiselt: väide tõestatakse n=1 korral, seejärel näidatakse, et väite kehtivusest n korral järeldub tema kehtivus n+1 korral. Ja siit siis järeldub juba väite kehtivus suvalise n korral.
Aga nüüd on sobiv juhus ära rääkida üks algarvudega seotud nali, mis ... peaks kuidagi iseloomustama erinevate teadusharude esindajate mõtteviiside erinevust. Nimelt asume me tõestama järgmist teoreemi: "Kõik paaritud arvud on algarvud" (paaritud arvud on need arvud, mis ei jagu kahega). Näete muidugi hõlpsasti, et see väide pole tõsi, aga sellest hoolimata annab teda "tõestada". Läksime!
Matemaatiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv - matemaatilise induktsiooni abil* on väide tõestatud."
Füüsiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 9 ... hm ... ilmselt on tegemist katseveaga, sest 11 ja 13 on jälle algarvud - seega on väitele olemas piisav eksperimentaalne tõestus!"
Keemiku tõestus: "1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 9 on algarv (vabandust, kui mõni keemik seda lugema juhtub), jne"
Itimehe tõestus: ""1 on algarv, 3 on algarv, 5 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, 7 on algarv, jne"
* See pole küll matemaatiku vastu päris aus, sest taoline tõestus nn täieliku matemaatilise induktsiooni teel käib järgmiselt: väide tõestatakse n=1 korral, seejärel näidatakse, et väite kehtivusest n korral järeldub tema kehtivus n+1 korral. Ja siit siis järeldub juba väite kehtivus suvalise n korral.
Otsime varsti ka suurimat arvu?